Question

關(guān)于函數(shù)y=x²-2x-3的敘述：
①當x＞1時，y的值隨x的增大而增大
②y的最小值是-3
③函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標是方程x²-2x-3=0的根
④函數(shù)圖象與y軸交點的坐標是（0，-3）
⑤函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三、四象限
其中正確的有（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：先把解析式配成頂點式，則可對①②進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點問題對③進行判斷；利用自變量為0時函數(shù)值為-3對④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對⑤進行判斷．

解答：解：y=（x-1）²-4，則x＞1時，y的值隨x的增大而增大，所以①正確；
當x=1時，函數(shù)有最小值-4，所以②錯誤；
方程x²-2x-3=0的根可理解為函數(shù)值為0時所對應(yīng)的自變量的值，所以函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標是方程x²-2x-3=0的根，所以③正確；
當x=0時，y=x²-2x-3=-3，所以函數(shù)圖象與y軸交點的坐標是（0，-3），所以④正確；
圖象的頂點在第四象限，開口向上，且與y軸的交點在x軸下方，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三、四象限，所以⑤正確．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-b2a時，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．