Question

4．如圖，△ABC是一張頂角為120°的三角形紙片，AB=AC，BC=6，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A 重合，折痕為DE，則DE的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 作AH⊥BC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BH，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出BD，根據(jù)正切的定義解答即可．

解答 解：作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=$\frac{1}{2}$BC=3，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=30°，
∴AB=$\frac{BH}{cos30°}$=2$\sqrt{3}$，
由翻折變換的性質(zhì)可知，DB=DA=$\sqrt{3}$，
∴DE=BD•tan30°=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，翻折變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．