Question

4．反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）與一次函數(shù)y=mx+b（m≠0）交于點(diǎn)A（1，2k-1）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）把A（1，2k-1）代入y=$\frac{k}{x}$即可求得結(jié)果；
（2）根據(jù)三角形的面積等于3，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）把A（1，2k-1）代入y=$\frac{k}{x}$得，
2k-1=k，
∴k=1，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{1}{x}$；

（2）由（1）得k=1，
∴A（1，1），
設(shè)B（a，0），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$•|a|×1=3，
∴a=±6，
∴B（-6，0）或（6，0），
把A（1，1），B（-6，0）代入y=mx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{1=m+b}\\{0=-6m+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{7}}\\{b=\frac{6}{7}}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=$\frac{1}{7}$x+$\frac{6}{7}$，
把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{1=m+b}\\{0=6m+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{5}}\\{b=\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{1}{5}x+\frac{6}{5}$．
所以符合條件的一次函數(shù)解析式為：y=-$\frac{1}{5}x+\frac{6}{5}$或y=$\frac{1}{7}$x+$\frac{6}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，三角形的面積，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．