Question

17．一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M₃處，第二次從M₃跳到OM₃的中點(diǎn)M₂處，第三次從點(diǎn)M₂跳到OM₂的中點(diǎn)M₁處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)每次跳動(dòng)都是原來的$\frac{1}{2}$，可得答案．

解答 解：第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M₃處，得OM₃=$\frac{1}{2}$，
第二次從M₃跳到OM₃的中點(diǎn)M₂處，得OM₂=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{2}^{2}}$，
第三次從點(diǎn)M₂跳到OM₂的中點(diǎn)M₁處，得OM₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{{2}^{3}}$，
則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故答案為：$\frac{1}{{2}^{n}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每次跳動(dòng)都是原來的$\frac{1}{2}$是解題關(guān)鍵．