Question

12．（1）計(jì)算：2cos60°+（-$\frac{1}{2}$）^-1-$\sqrt{（\sqrt{3}-2）^{2}}$÷（$\frac{1}{3-\sqrt{3}}$）⁰
（2）已知a=$\sqrt{2}$，求代數(shù)式（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）•$\frac{{a}^{2}-1}{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）分別進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開(kāi)平方、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并；
（2）先進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)，然后將a的值代入求解．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{1}{2}$-2-（2-$\sqrt{3}$）÷1
=1-2-2+$\sqrt{3}$
=-3+$\sqrt{3}$；
（2）（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）•$\frac{{a}^{2}-1}{a}$=$\frac{a+1-a+1}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2}-1}{a}$
=$\frac{2}{a}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開(kāi)平方、零指數(shù)冪等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．