Question

如圖，點(diǎn)P在雙曲線（x＞0）上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F，若OF－OE＝6，則k的值是 ．

 

 

Answer 1

9．

【解析】

試題分析：如圖，過P點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，垂足為A、B，

∵⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，

∴PA=PB，四邊形OAPB為正方形，

∵∠APB=∠EPF=90°，

∴∠BPE=∠APF，

∴Rt△BPE≌Rt△APF，

∴BE=AF，

∵OF﹣OE=6，

∴（OA+AF）﹣（BE﹣OB）=6，

即2OA=6，解得OA=3，

∴k=OA×PA=3×3=9．

故答案是9．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．