Question

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹(shù)，已知相鄰兩樹(shù)之間的距離CD=40m，某人在河岸MN的A處測(cè)得∠DAN=35°，然后沿河岸走了100m到達(dá)B處，測(cè)得∠CBN=70°．求河流的寬度CE(精確到1m)．

（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70；sin 70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）.

 

 

Answer 1

河流的寬是56米．

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CF∥DA交AB于點(diǎn)F，易證四邊形AFCD是平行四邊形．再在直角△BEC中，利用三角函數(shù)求解．

試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CF∥DA交AB于點(diǎn)F．

∵M(jìn)N∥PQ，CF∥DA，

∴四邊形AFCD是平行四邊形．

∴AF=CD=40m，∠CFB=35°．

∴FB=AB﹣AF=100﹣40=60m．

根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，

∴∠BCF=70°﹣35°=35°=∠CFB，

∴BC=BF=60m．

在Rt△BEC中，

sin70°=，

∴CE=BC•sin70°≈60×0.94=56.4≈56m．

答：河流的寬是56米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．