Question

16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=$\sqrt{3}$x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBD，若點B的坐標為（4，0），則點C的坐標為（　　）

• A． （-2，2$\sqrt{3}$）
• B． （-4，2$\sqrt{3}$）
• C． （-2$\sqrt{3}$，2）
• D． （-2$\sqrt{3}$，4）

Answer 1

分析 作CH⊥x軸于H點，如圖，先求出A點坐標得到AB=4$\sqrt{3}$，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BA=4$\sqrt{3}$，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在Rt△CBH中計算出CH和BH，從而可得到C點坐標．

解答 解：作CH⊥x軸于H點，如圖，
當x=4時，y=$\sqrt{3}$x=4$\sqrt{3}$，則A（4，4$\sqrt{3}$），
∴AB=4$\sqrt{3}$，
∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBD，
∴BC=BA=4$\sqrt{3}$，∠ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH=$\frac{1}{2}$BC=2$\sqrt{3}$，BH=$\sqrt{3}$CH=6，
∴OH=BH-OB=6-4=2，
∴C點坐標為（-2，2$\sqrt{3}$）．
故選A．

點評 本題考查了坐標與圖形變換-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．解決本題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的熟練運用．