Question

14．點P是直線y=-x+4上一動點，O為原點，則線段OP的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)直線y=-x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，過點O作直線AB的垂線，垂足為點P，此時線段OP最小，分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)解析式中求出與之對應(yīng)的y、x值，進而即可得出OA、OB的長度，利用勾股定理即可得出AB的長度，再利用面積法即可求出OP的長度．

解答 解：設(shè)直線y=-x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，過點O作直線AB的垂線，垂足為點P，此時線段OP最�。�
當x=0時，y=-x+4=4，
∴點A（0，4），
∴OA=4；
當y=-x+4=0時，x=4，
∴點B（4，0），
∴OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
∴OP=$\frac{OA•OB}{AB}$=2$\sqrt{2}$．
故選C．

點評 本題考查了點到直線的距離、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理以及三角形的面積，利用點到直線之間，垂直線段最短找出點P的位置是解題的關(guān)鍵．