Question

5．閱讀下列材料：
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：a×a×a×a×…×a記作aⁿ，如2×2×2=2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log2⁸（即log2⁸=3）．此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log₂8（log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b，則n叫做以a為底的b的對(duì)數(shù)，記為log_ab=n，如3⁴=81，則4叫做以3為底的81的對(duì)數(shù)，記為log₃81=4．
（1）下列各對(duì)數(shù)的值：log₂4=2；log₂16=4；log₂64=6；
（2）觀(guān)察（1）中三數(shù)4，16，64之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式，寫(xiě)出log₂4，log₂16，log₂64滿(mǎn)足的關(guān)系式log₂4+log₂16=log₂64；
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)果嗎？log_aM+log_aN=log_aMN；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據(jù)上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：
已知，log_a2=0.3，求log_a4和log_a8的值．（a＞0且a≠1）

Answer 1

分析 根據(jù)題目給出的定義即可求出答案．

解答 解：（1）∵2²=4，2⁴=16，2⁶=64
∴l(xiāng)og₂4=2；log₂16=4，log₂64=6
（2）log₂4+log₂16=log₂（4×16）=log₂64
（3）log_aM+log_aN=log_aMN
（4）log_a2+log_a2=log_a4=0.3+0.3=0.6，
log_a2+log_a4=log_a8=0.6+0.3=0.9
故答案為：（1）2；4；6
（2）log₂4+log₂16=log₂64
（3）log_aMN

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生的閱讀理解能力，涉及同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關(guān)鍵是利用同底數(shù)冪的乘法，屬于中等題型．