Question

9．多項(xiàng)式1+4x²加上一個(gè)單項(xiàng)式后，成為一個(gè)完全平方式，請(qǐng)?zhí)羁眨?+4x²+±4x=（2x±1）²．

Answer 1

分析 對(duì)于一個(gè)具有若干個(gè)簡(jiǎn)單變?cè)�的整式A，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使A=B^2，則稱A是完全平方式．所以多項(xiàng)式1+4x²加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方．

解答 解：∵多項(xiàng)式1+4x²加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方，
②∵4x²+1±4x=（2x±1）²，∴此單項(xiàng)式是±4x；
④∵4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，∴此單項(xiàng)式是4x⁴．
故答案是±4x、2x±1或4x⁴、2x²+1（答案不唯一）．

點(diǎn)評(píng) 本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．