Question

7．如圖，拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，則拱門的最大高度（　�。�

• A． 100米
• B． 150米
• C． 200米
• D． 300米

Answer 1

分析 因為拱門是拋物線形，所以符合拋物線的性質(zhì)，以CD的中垂線為y軸，CD所在的直線為x軸，可列出含有未知量的拋物線解析式，由A、B的坐標可求出拋物線的解析式，然后就變成求拋物線的頂點坐標的問題．

解答 解：如圖所示建立平面直角坐標系（以CD所在的直線為x軸，CD的垂直平分線為y軸建立直角坐標系），
此時，拋物線與x軸的交點為C（-100，0），D（100，0），
設(shè)這條拋物線的解析式為y=a（x-100）（x+100），
∵拋物線經(jīng)過點B（50，150），
可得 150=a（50-100）（50+100）．
解得 a=-$\frac{1}{50}$，
∴y=-$\frac{1}{50}$（x-100）（x+100）．
即 拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{50}$x²+200
頂點坐標是（0，200）
∴拱門的最大高度為200米，
故選C．

點評 此題考查的二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的建立坐標軸可使問題簡單化，數(shù)形結(jié)合，是一道基礎(chǔ)題．