Question

15．甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地停留半小時(shí)后返回A地．如圖是他們離A地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）求甲從B地返回A地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇，
①求相遇時(shí)他們離A地的距離；
②求乙從A地到B地用了多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）①把x=2代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可求出離A地的距離；
②根據(jù)相遇點(diǎn)求出乙的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，90），（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=90}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=180}\end{array}\right.$，
∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）；

（2）①當(dāng)x=2時(shí)，y=-60×2+180=60，
所以，相遇時(shí)他們離A地的距離是60千米；
②乙的速度=60÷2=30km/h，
所以，乙從A地到B地用的時(shí)間為：90÷30=3小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)值的求解，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，讀懂題目信息并從圖形中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．