Question

5．已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6．
（1）寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0．

Answer 1

分析 （1）把函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，進(jìn)而寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-8），
（2）當(dāng)y=0時(shí)，2x²-4x-6=0，解得x₁=-1，x₂=3．
所以拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=2x²-4x-6=-6，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6）；
如圖，

（3）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象．