Question

18．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G．
（1）求證：△AEF∽△ABG；
（2）若$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，求$\frac{AF}{FG}$的值．

Answer 1

分析 （1）證明△ADE∽△ACB，得到∠B=∠AEF，根據(jù)角平分線的定義、相似三角形的判定定理證明；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 證明：（1）∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠B=∠AEF，
∵AG是∠BAC的平分線，
∴∠BAG=∠EAF，
∴△AEF∽△ABG；
（2）∵△AEF∽△ABG，
∴$\frac{AF}{FG}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AF}{FG}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．