Question

如圖，已知在△ABC中，內切圓I與邊AB、AC分別相切于點D、E，點F是劣弧DE上一點，探索∠DFE與∠A的數(shù)量關系．

Answer 1

考點：三角形的內切圓與內心

專題：

分析：連接IE和ID，利用四邊形的內角和定理以及圓周角定理即可得到．

解答：解：連接IE和ID．
∵AB和AC是圓的切線，
∴ID⊥AB，IE⊥AC．
∴∠ADI=∠AEI=90°，
∴∠A+∠DIE=180°，
∴∠DIE=180°-∠A．
∵∠DFE=

1

2

∠1，即∠1=2∠DFE，
又∠1+∠DIE=360°，
∴180°-∠A+2∠DFE=360°，
∴2∠DFE-∠A=180°．

點評：本題考查了四邊形的內角和定理以及圓周角定理，理解定理，正確作出輔助線是關鍵．