Question

16．已知拋物線y=a（x+m）²經(jīng)過點（2，-2），且對稱軸是過點（3，0）且平行于y軸的直線．
（1）此函數(shù)的解析式；
（2）出此拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)；
（3）函數(shù)有最大值還是最小值？
（4）把此拋物線向右平移2個單位得到的拋物線是什么？

Answer 1

分析 （1）由已知條件得出m=-3，然后把（2，-2）代入解析式即可求得a的值；
（2）根據(jù)（1）求得的解析式即可得出開口方向、頂點坐標(biāo)；
（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求得；
（4）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得．

解答 解：（1）∵拋物線y=a（x+m）²的對稱軸是過點（3，0）且平行于y軸的直線．
∴m=-3，
把（2，-2）代入得，-2=a（2-3）²，
解得a=-2，
∴此函數(shù)的解析式為y=-2（x-3）²；
（2）由y=-2（x-3）²可知，拋物線開口向下，頂點為（3，0）；
（3）∵拋物線的開口向下，
∴函數(shù)有最大值為0；
（4）∵此拋物線向右平移2個單位，
∴得到的拋物線是y=-2（x-5）²．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法求得解析式是解題的關(guān)鍵．