Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．$\widehat{A{A}_{1}}$是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧；$\widehat{{A}_{1}{A}_{2}}$是以點(diǎn)O為圓心，OA₁為半徑的圓弧，$\widehat{{A}_{2}{A}_{3}}$是以點(diǎn)C為圓心，CA₂為半徑的圓弧，$\widehat{{A}_{3}{A}_{4}}$是以點(diǎn)A為圓心，AA₃為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心按上述作法得到的曲線AA₁A₂A₃A₄A₅…稱為“正方形的漸開線”，那么點(diǎn)A₅的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)A₂₀₁₅的坐標(biāo)是（-2015，1）．

Answer 1

分析 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），則BA₁=1，A₁坐標(biāo)為（2，0），依此類推，A₂（0，-2），A₃（-3，1），A₄（1，5），A₅是以B為圓心，BA₄為半徑的圓弧與x軸的交點(diǎn)，則A₅（6，0），2015÷4=503…3，A₂₀₁₅應(yīng)與A₃（-3，1）的坐標(biāo)規(guī)律一樣，故A₂₀₁₅（-2015，1）．

解答 解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），四邊形ABOC是正方形，
BA₁=1，
∴A₁坐標(biāo)為（2，0），
∵$\widehat{{A}_{1}{A}_{2}}$是以點(diǎn)O為圓心，OA₁為半徑的圓弧，
∴A₂（0，-2），
∵$\widehat{{A}_{2}{A}_{3}}$是以點(diǎn)C為圓心，CA₂為半徑的圓弧，
∴A₃（-3，1），
∵$\widehat{{A}_{3}{A}_{4}}$是以點(diǎn)A為圓心，AA₃為半徑的圓弧，
∴A₄（1，5），
依此類推，$\widehat{{A}_{4}{A}_{5}}$是以B為圓心，BA₄為半徑的圓弧與x軸的交點(diǎn)，
則A₅（6，0），
A₅（6，0）與A₁（2，0）坐標(biāo)規(guī)律相同，
∵2015÷4=503…3，
∴A₂₀₁₅應(yīng)與A₃（-3，1）的坐標(biāo)規(guī)律一樣，
故A₂₀₁₅（-2015，1）．
故答案為：（6，0），（-2015，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律和對(duì)“正方形的漸開線”的理解，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解“正方形的漸開線”是解答此題的關(guān)鍵．