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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

18．如果點P（3x+9，x-4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析根據(jù)第四項限內(nèi)的點點橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．

解答解：由P（3x+9，x-4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+9＞0}\\{x-4＜0}\end{array}\right.$．
解得：-3＜x＜4，
故選：C．

點評本題考查了點的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．

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8．如果兩點P₁（1，y₁）和P₂（2，y₂）在y=-$\frac{1}{x}$的反比例函數(shù)圖象上，那么y₁＜y₂（填“＞”“＜”或“=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．

如圖，正方形ABCD的對角線BD長為2$\sqrt{2}$，若直線l滿足：（1）點D到直線l的距離為1，（2）A、C兩點到直線l的距離相等，則符合題意的直線l的條數(shù)為（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標(biāo)為（1，1）．$\widehat{A{A}_{1}}$是以點B為圓心，BA為半徑的圓��；$\widehat{{A}_{1}{A}_{2}}$是以點O為圓心，OA₁為半徑的圓弧，$\widehat{{A}_{2}{A}_{3}}$是以點C為圓心，CA₂為半徑的圓弧，$\widehat{{A}_{3}{A}_{4}}$是以點A為圓心，AA₃為半徑的圓弧，繼續(xù)以點B、O、C、A為圓心按上述作法得到的曲線AA₁A₂A₃A₄A₅…稱為“正方形的漸開線”，那么點A₅的坐標(biāo)是（6，0），點A₂₀₁₅的坐標(biāo)是（-2015，1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+1（a≠0）過點A（-1，0），B（1，1），與y軸交于點C．
（1）求拋物線y=ax²+bx+1（a≠0）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點D在拋物線y=ax²+bx+1（a≠0）的對稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時，求點D的坐標(biāo)；
（3）在拋物線y=ax²+bx+1（a≠0）的對稱軸上是否存在點P，使△ACP成為以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A和點B，如果△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點之間部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線的準(zhǔn)蝶形，頂點M稱為碟頂，線段AB的長稱為碟寬．
（1）拋物線$y=\frac{1}{2}{x^2}$的碟寬為4，拋物線y=ax²（a＞0）的碟寬為$\frac{2}{a}$．
（2）如果拋物線y=a（x-1）²-6a（a＞0）的碟寬為6，那么a=$\frac{1}{3}$．
（3）將拋物線y_n=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的準(zhǔn)蝶形記為F_n（n=1，2，3，…），我們定義F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．如果F_n與F_n-1的相似比為$\frac{1}{2}$，且F_n的碟頂是F_n-1的碟寬的中點，現(xiàn)在將（2）中求得的拋物線記為y₁，其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F₁．
①求拋物線y₂的表達(dá)式；
②請判斷F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n的碟寬的右端點是否在一條直線上？如果是，直接寫出該直線的表達(dá)式；如果不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，依次用a₁，a₂，a₃…表示圖中①②③…的點的個數(shù)．
（1）a₁=4，a₂=10，a₃=19；如果按照上述規(guī)律繼續(xù)畫圖，猜想a₄=31，a_n=$\frac{3}{2}$n（n+1）+1（n是正整數(shù)）．
（2）a_n與a_n-1的關(guān)系是：a_n-a_n-1=3n．