Question

如圖，迎賓公園的噴水池邊上有半圓形的石頭（半徑為1.12m）作為裝飾，其中一塊石頭正前方5.88m處有一彩燈，某一時刻，該燈柱落在此半圓形石頭上的影長為0.56πm．如果同一時刻，一直立0.6m的桿子的影長為1.8m，則燈柱的高

 

m．

Answer 1

考點(diǎn)：中心投影

專題：計算題

分析：如圖，OC=OD=1.12m，BD=5.58m，CD的弧長為0.56πm，先利用弧長公式計算出∠DOC=90°，則OC⊥OD，作CE⊥AB于E，則CE=OB=OD+BD=7m，BE=OC=1.12m，接著利用相似比得到

AE

0.6

=

7

1.8

，解得AE=

7

3

，
然后計算AE+BE即可．

解答：解：如圖，OC=OD=1.12m，BD=5.58m，CD的弧長為0.56πm，
設(shè)∠COD=n°，則

n•π•1.12

180

=0.65π，解得n=90，
即∠DOC=90°，
∴OC⊥OD，
作CE⊥AB于E，則CE=OB=OD+BD=1.12m+5.88m=7m，BE=OC=1.12m，
∵同一時刻，一直立0.6m的桿子的影長為1.8m，
∴

AE

0.6

=

7

1.8

，
∴AE=

7

3

，
∴AB=AE+BE=

7

3

+1.12=

259

75

（m），
即燈柱的高為

259

75

m．
故答案為

259

75

．

點(diǎn)評：本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了弧長公式．