Question

如圖，在?ABCD的對角線BD上取兩點E，G，使BE=DG，在對角線AC的延長線上取兩點F，H，使AH=CF，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：設(shè)AC、BD相交于點O，則可得到OB=OD，OA=OC，結(jié)合條件可得到OE=OG、OH=OF，可證明四邊形EFGH是平行四邊形．

解答：證明：設(shè)AC、BD相交于點O，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DG，AH=CF，
∴OB-BE=OD-DG，OA+AH=OC+CF，
即OE=OG，OH=OF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

點評：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．