Question

6．某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ACB，其橫截面如圖所示，量得該拱橋占地面最寬處AB=20米，最高處點C距地面5米（即OC=5米）
（1）分別以AB、OC所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，求該拋物線的解析式；
（2）夜晚，公園沿著拋物線ACB用彩燈勾勒拱橋的形狀；現(xiàn)公園管理處打算在觀景拱橋ABC的橫截面前放置一個長為10米的矩形廣告牌EFMN，為安全起見，要求廣告牌離拱橋的橋面至少0.35米，求矩形廣告牌的最大高度，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可設拋物線解析式為y=ax²+c，將點C（0，5），點B（10，0）代入求得a、c的值即可求解；
（2）令x=5求得y的值，將y的值減去0.35可得廣告牌最大高度．

解答 解：（1）根據(jù)題意，設拋物線解析式為y=ax²+c，
將點C（0，5），點B（10，0）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{100a+c=0}\\{c=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{20}}\\{c=5}\end{array}\right.$．
故拋物線解析式為：y=-$\frac{1}{20}$x²+5；
（2）當x=5時，y=-$\frac{1}{20}$×25+5=3.75（m），
3.75-0.35=3.4（m）．
答：矩形廣告牌的最大高度為3.4m．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意設出函數(shù)解析式是根本，待定系數(shù)法求得拋物線解析式是解題關鍵．