Question

已知代數(shù)式（

2x2+2x

x2-1

-

x2-x

x2-2x+1

）÷

x

x+1

．請解答下列問題：
（1）當x=2sin30°+tan60°時，求原代數(shù)式的值；
（2）當x在實數(shù)范圍內(nèi)取值時，原代數(shù)式的值能等于-1嗎？說明理由．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可；
（2）令（1）中代數(shù)式的值等于-1，求出x的值，代入公分母進行檢驗即可．

解答：解：（1）原式=[

2x(x+1)

(x+1)(x-1)

-

x(x-1)

(x-1)2

]•

x+1

x

=

x

x-1

•

x+1

x

=

x+1

x-1

，
當x=sin30°+tan60°=1+

3

時，原式=

1+ 3 +1

1+ 3 -1

=

2 3 +3

3

；

（2）不能．
理由：當

x+1

x-1

=-1時，去分母得，x+1=-x+1，解得x=0，
檢驗：當x=0時，x（x-1）（x+1）=0，
故代數(shù)式的值不能為0．

點評：本題考查了分式的化簡求值，熟分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．