Question

如圖，分別延長(zhǎng)平行四邊形ABCD的邊CD，AB到E，F(xiàn)使DE=BF=

1

2

CD，連接EF，分別交AD，BC于G，H，連接CG，AH．
（1）求證：BH=DG；
（2）求證：四邊形AGCH為平行四邊形；
（3）求

S△EDG

S△ECH

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出∠ABC=∠CDA，AB∥CD，推出∠FBH=∠EDG，∠F=∠E，證出△FBH≌△EDG即可；
（2）求出CH=AG，CH∥AG，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠CDA，AB∥CD，
∴∠FBH=∠EDG，∠F=∠E，
在△FBH和△EDG中

∠F=∠E BF=DE ∠FBH=∠EDG

∴△FBH≌△EDG，
∴BH=DG；

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，BC=AD，
∵BH=DG，
∴CH=AG，CH∥AG，
∴四邊形AGCH為平行四邊形；

（3）解：∵DE=

1

2

CD，
∴

DE

EC

=

1

2+1

=

1

3

∵BC∥AD，
∴△EDG∽△ECH，
∴

S△EDG

S△ECH

=（

ED

EC

）²=（

1

2+1

）²=

1

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，題目綜合性比強(qiáng)．