Question

19．先化簡，再求值；（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$，其中x=3．

Answer 1

分析 首先將括號里面通分，進而化簡，再將分式能分解因式的進行因式分解，再化簡求出答案．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$，
=（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+$\frac{-{x}^{2}+3x-2}{x-1}$）×$\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$×$\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=-$\frac{1}{x+2}$，
把x=3代入上式得：
原式=-$\frac{1}{3+2}$=-$\frac{1}{5}$．

點評 此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式進而化簡分式是解題關鍵．