Question

19．一個凸多邊形共有35條對角線，它是十邊形．

Answer 1

分析 設(shè)它是n邊形，從任意一個頂點(diǎn)發(fā)出的對角線有n-3條，則n邊形共有對角線$\frac{n（n-3）}{2}$條，即可列出方程：$\frac{n（n-3）}{2}$，求解即可．

解答 解：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得：
$\frac{n（n-3）}{2}$=35，
解得n₁=10，n₂=-7（不符題意，舍去），
故它是十邊形，
故答案為：十．

點(diǎn)評 考查了一元二次方程的應(yīng)用及多邊形的對角線的知識，識記n邊形對角線條數(shù)的公式：$\frac{n（n-3）}{2}$．