Question

19．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，線段CE垂直對(duì)角線AC，連接AE，點(diǎn)F為AE中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使FG=DF，連按BG．
（1）猜想BG與CE的關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）求證：BG⊥AC．

Answer 1

分析 （1）結(jié)論：BG=CE，BG∥CE．連接AG、DF、EG．易證四邊形ADEG是平行四邊形，推出AD=EG，AD∥EG，由四邊形ABCD是平行四邊形，推出AD∥BC，AD=BC，推出BC=EG，BC∥EG，推出四邊形BCEG是平行四邊形，即可解決問(wèn)題；
（2）由四邊形BCEG是平行四邊形，推出BG∥EC，由CE⊥AC，即可推出BG⊥AC；

解答 （1）解：結(jié)論：BG=CE，BG∥CE．
理由：連接AG、DF、EG．
∵DF=FG，AF=FE，
∴四邊形ADEG是平行四邊形，
∴AD=EG，AD∥EG，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴BC=EG，BC∥EG，
∴四邊形BCEG是平行四邊形，
∴BG=CE，BG∥CE．

（2）證明：∵四邊形BCEG是平行四邊形，
∴BG∥EC，
∵CE⊥AC，
∴BG⊥AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．