Question

9．如圖，小穎在教學(xué)樓四層樓上，每層樓高均為3米，測(cè)得目高1.5米，看到校園里的圓形花園最近點(diǎn)的俯角為60°，最遠(yuǎn)點(diǎn)的俯角為30°，請(qǐng)你幫小穎算出圓形花園的面積是多少平方米？（結(jié)果保留1位小數(shù)）

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出CD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)的定義得出AD及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵每層樓高均為3米，測(cè)得目高1.5米，
∴CD=3×3+1.5=10.5米．
∵最遠(yuǎn)點(diǎn)的俯角為30°，
∴∠CAD=30°，
∴tan30°=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{3}{\sqrt{3}}$CD=$\sqrt{3}$CD．
∵∠CBD=60°，
∴tan60°=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{1}{\sqrt{3}}$CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD，
∴AB=AD-BD=（$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）×10.5=7$\sqrt{3}$，
∴S=（$\frac{7\sqrt{3}}{2}$）²π≈115.4（平方米）．
答：圓形花園的面積是115.4平方米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．