Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C是第二象限上內(nèi)的一點(diǎn)，且AC=1，則∠AOC的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：作出圖形，找到AE的幾種極端情況，再進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：如圖所示：∵A（0，2），AC=1；
∴OA=1，
根據(jù)題意可知，C在以A為圓心，半徑為1的⊙A的第二象限部分上，
連接OC，故A作AE⊥OC，
∴sin∠AOC=

AE

OA

=

1

2

AE，
可見，當(dāng)OC與⊙A相切時(shí)，AE=AC時(shí)，AE取得最大值為1，
當(dāng)C在B或D點(diǎn)時(shí)，AE取得最小值為0，
∴0＜sin∠AOC≤

1

2

，
故答案為：0＜sin∠AOC≤

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題，涉及到三角函數(shù)與切線的性質(zhì)，要根據(jù)題意作出圖形，然后進(jìn)行計(jì)算即可．