Question

如果a、b為質數(shù)，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么

b

a

+

a

b

=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：分類討論：當a=b，易得原式=2；當a≠b，可把a、b可看作方程x²-13x+m=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=13，ab=m，利用a、b為不相等的質數(shù)得到a=11，b=2或a=2，b=11，則m=22，然后把a和b的值代入計算即可．

解答：解：當a=b，則原式=1+1=2；
當a≠b，則a、b可看作方程x²-13x+m=0的兩根，
∵a+b=13，ab=m，
而a、b為不相等的質數(shù)，
∴a=11，b=2或a=2，b=11，
∴m=22，
∴原式=

2

11

+

11

2

=

125

22

，
綜上所述，

b

a

+

a

b

=2或

125

22

．
故答案為2或

125

22

．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．