Question

7．如圖，在第1個△A₁BC中，∠B=20°，A₁B=CB；在邊A₁B上任取一點D，延長CA₁到A₂，使A₁A₂=A₁D，得到第2個△A₁A₂D；在邊A₂D上任取一點E，延長A₁A₂到A₃，使A₂A₃=A₂E，得到第3個△A₂A₃E，…按此做法繼續(xù)下去，則第5個等腰三角形的底角度數(shù)是5°．

Answer 1

分析 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA₁C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個等腰三角形的底角度數(shù)．

解答 解：∵在△CBA₁中，∠B=20°，A₁B=CB，
∴∠BA₁C=$\frac{180°-∠B}{2}$=80°，
∵A₁A₂=A₁D，∠BA₁C是△A₁A₂D的外角，
∴∠DA₂A₁=$\frac{1}{2}$∠BA₁C=$\frac{1}{2}$×80°；
同理可得，
∠EA₃A₂=（$\frac{1}{2}$）²×80°，∠FA₄A₃=（$\frac{1}{2}$）³×80°，
∴第n個等腰三角形的底角度數(shù)是（$\frac{1}{2}$）^n-1×80°．
∴第5個等腰三角形的底角度數(shù)為：$（\frac{1}{2}）^{4}×80°$=5°，
故答案為：5°．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．