Question

2．一個容積為400升的水箱，安裝A、B兩個進水管向水箱注水，注水過程中A水管始終打開，兩水管進水的速度保持不變，當(dāng)水箱注滿時，兩水管自動停止注水，注水過程中水箱中水量y（升）與A管注水時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）分別求出A、B兩注水管的注水速度．
（2）當(dāng)8≤x≤16時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)兩水管的注水量相同時，直接寫出x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)注水總量=注水速度×注水時間，即可分別求出A、B兩注水管的注水速度；
（2）當(dāng)8≤x≤16時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，根據(jù)點（8，48）、（16，400）的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由注水總量=注水速度×注水時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）A注水管注水速度為45÷8=6（升/分），
B注水管注水速度為（400-6×16）÷（16-8）=38（升/分）．
答：A注水管的注水速度為6升/分，B注水管的注水速度為38升/分．

（2）當(dāng)8≤x≤16時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，
將（8，48）、（16，400）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=48}\\{16k+b=400}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=44}\\{b=-304}\end{array}\right.$．
∴當(dāng)8≤x≤16時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=44x-304．

（3）根據(jù)題意得：6x=38（x-8），
解得：x=9.5．
答：當(dāng)兩水箱注水量相同時，x的值為9.5．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)注水總量=注水速度×注水時間，列式計算；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)注水總量=注水速度×注水時間，列出關(guān)于x的一元一次方程．