Question

2．如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長為$\frac{8}{5}$．

Answer 1

分析 首先由切線的性質(zhì)得出OB⊥BC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出cos∠BOC的值；由直徑所對的圓周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行線的性質(zhì)知∠A=∠BOC，則cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定義求出AD的長．

解答 解：∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，
∵OC∥AD，
∴∠A=∠BOC，
∴cos∠A=cos∠BOC．
∵BC切⊙O于點B，
∴OB⊥BC，
∴cos∠BOC=$\frac{OB}{OC}$=$\frac{2}{5}$，
∴cos∠A=cos∠BOC=$\frac{2}{5}$．
又∵cos∠A=$\frac{AD}{AB}$，AB=4，
∴AD=$\frac{8}{5}$．
故答案為$\frac{8}{5}$

點評 本題綜合考查切線、平行線、圓周角的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義等知識點的運用．此題是一個綜合題，難度中等．