Question

7．如圖所示，點B，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB∥CD，BE=CF，求證：AB=DC．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判斷和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在△ABF與△DCE中$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BF=CE}\\{∠AFB=∠DEC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DEC，
∴AB=DC．

點評 本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．