Question

20．已知拋物線經過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點，求這條拋物線的解析式．

Answer 1

分析 由于已知拋物線與x的兩交點坐標，則可設交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C（0，2）代入求出a的值即可．

解答 解：設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），
把C（0，2）代入得a•1•（-4）=2，解得a=-$\frac{1}{2}$，
所以拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4），即y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．