Question

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，EF=CE且EF⊥CE，求證：AE=AB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得∠A=∠D=90°，AB=CD，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠AFE=∠DEC，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AE與DC的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得答案．

解答：解：∵在矩形ABCD中  
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
∴∠AEF+∠AFE=90°
∵EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
∴∠AFE=∠DEC．
在Rt△AEF與Rt△DCE中，

∠A=∠D=90° ∠AFE=∠DEC EF=EC

，
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS），
∴AE=CD．          
∵AB=CD，
∴AE=AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了矩形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．