Question

1．計(jì)算
（1）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{50}$+$\sqrt{75}}$）（-$\sqrt{6}}$）
（2）$\sqrt{8}$-$\frac{1}{8}$$\sqrt{48}$-（$\frac{2}{3}$$\sqrt{4\frac{1}{2}}$-2$\sqrt{\frac{3}{4}}}$）
（3）（1+$\sqrt{2}}$）²（1+$\sqrt{3}}$）²（1-$\sqrt{2}}$）²（1-$\sqrt{3}}$）²
（4）（$\sqrt{3}$-2$\sqrt{5}}$）（$\sqrt{15}$+5）-（$\sqrt{10}$-$\sqrt{2}}$）²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（3）利用平方差公式計(jì)算；
（4）利用乘方公式展開(kāi)，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=（4$\sqrt{3}$-5$\sqrt{2}$+5$\sqrt{3}$）•（-$\sqrt{6}$）
=（9$\sqrt{3}$-5$\sqrt{2}$）•（-$\sqrt{6}$）
=-27$\sqrt{2}$+10$\sqrt{3}$；
（2）原式=2$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
=$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（3）原式=[（1+$\sqrt{2}$）（1-$\sqrt{2}$）]²•[（1+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{3}$）]²
=（1-2）²•（1-3）²
=1×4
=4；
（4）原式=3$\sqrt{5}$+5$\sqrt{3}$-10$\sqrt{3}$-10$\sqrt{5}$-（10-4$\sqrt{5}$+2）
=3$\sqrt{5}$+5$\sqrt{3}$-10$\sqrt{3}$-10$\sqrt{5}$-10+4$\sqrt{5}$-2
=-3$\sqrt{5}$-5$\sqrt{3}$-12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．