Question

18．某公司工會為慶“三八”婦女節(jié)，特舉辦女員工抽獎活動．現(xiàn)需購置甲、乙兩類獎品，購置甲獎品用了2500元，購置乙獎品用了2000元．若購置乙獎品的件數(shù)是甲獎品件數(shù)的一半，且乙獎品單價比甲獎品貴30元．
（1）求兩類獎品的單價分別是多少元？
（2）若工會購置甲、乙兩類獎品時，均分兩次購買，第2次一共購買50件，其中甲獎品單價比第一次購買時貴了8%，而乙類獎品則比第一次的單價的9折購進，且兩種獎品總費用不超過3260元，則工會總共最多買了多少件乙獎品？

Answer 1

分析 （1）設購買一個甲獎品需x元，購買一個乙獎品需（x+30）元，接下來，依據購置乙獎品的件數(shù)是甲獎品件數(shù)的一半列方程求解即可；
（2）設此次可購買a件乙類獎品，則購進甲類獎品（50-a）件，接下來依據總費用不超過3260元列不等式求解即可．

解答 解：（1）設購買一個甲獎品需x元，購買一個乙獎品需（x+30）元．
根據題意得：$\frac{2500}{x}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{2000}{x+30}$．
解得：x=50．
經檢驗x=50是原方程的解．則x+30=80．
答：購買一個甲獎品需50元，購買一個乙獎品需80元；

（2）設此次可購買a件乙類獎品，則購進甲類獎品（50-a）件．
由題意得：50（1+8%）（50-a）+80×0.9a≤3260．
解得；a≤31$\frac{1}{9}$．
∵a是整數(shù)，
∴a最大可取31．
答：工會總共最多買了31件乙獎品．

點評 本題主要考查的是分式方程的應用、一元一次不等式的應用，根據題意列出方程和不等式是解題的關鍵．