Question

如圖所示，P是?ABCD外一點(diǎn)，且AP⊥PC，BP⊥DP，求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定

專題：證明題

分析：連接PO，首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，即O為BD和AC的中點(diǎn)，在Rt△APC中PO=

1

2

AC，在Rt△PBD中，PO=

1

2

BD，進(jìn)而得到AC=BD，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可證出結(jié)論．

解答：證明：連接PO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△PBD中，
∵O為BD中點(diǎn)，
∴PO=

1

2

BD，
在Rt△APC中，∵O為AC中點(diǎn)，
∴PO=

1

2

AC，
∴AC=BD，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．