Question

6．某廠要加工一批新型零件，讓小慧和小芳每人試加工60個，小慧一上班就開始試加工，小芳接受半小時培訓后再開始試加工，如圖所示為小慧和小芳試加工過程中加工的零件數(shù)y（個）與加工時間x（h）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）求小芳試加工過程中每小時加工的零件數(shù)．
（2）求當小芳完成60個零件加工任務時，小慧加工的零件數(shù)．
（3）試加工后，小慧和小芳分享了各自的經驗，小慧的工作效率提高了一倍，小芳的工作效率提高了40%，在這種狀況下，她們合作3h能完成240個新型零件的加工任務嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列式計算即可；
（2）設小慧和小芳試加工過程中加工的零件數(shù)y（個）與加工時間x（h）之間的函數(shù)解析式分別為y=kx，y=ax+b，把（0.5，0），（2.5，60）代入y=ax+b即可得到結論；
（3）先求得原來小慧每小時加工的零件數(shù)為：50÷2.5=20（個），于是得到現(xiàn)在小芳每小時加工的零件數(shù)是30（1+40%）=42個，現(xiàn)在小慧每小時加工的零件數(shù)為20×2=40個，即可得到結論．

解答 解：（1）小芳試加工過程中每小時加工的零件數(shù)為：60÷（2.5-0.5）=30（個）；
（2）設小慧和小芳試加工過程中加工的零件數(shù)y（個）與加工時間x（h）之間的函數(shù)解析式分別為y=kx，y=ax+b，把（0.5，0），（2.5，60）代入y=ax+b得
$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+b=0}\\{2.5a+b=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=30}\\{b=-15}\end{array}\right.$，
∴y=30x-15，當x=1.5時，y=30，
把x=1.5時，y=30代入y=kx得：30=1.5k，
解得k=20，∴y=20x，
當x=2.5時，y=20×2.5=50（個），
即當小芳完成60個零件加工任務時，小慧加工的零件數(shù)約50個；
（3）∵原來小慧每小時加工的零件數(shù)為：50÷2.5=20（個），
∵小慧的工作效率提高了一倍，小芳的工作效率提高了40%，
∴現(xiàn)在小芳每小時加工的零件數(shù)是30（1+40%）=42個，
現(xiàn)在小慧每小時加工的零件數(shù)為20×2=40個，
∴她們合作3h能完成（42+40）×3=246＞240，
∴她們合作3h能完成240個新型零件的加工任務．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出函數(shù)關系式以及數(shù)形結合是解決問題的關鍵．