Question

7．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$，其中x=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

解答 解：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}-\frac{x-2}{x-1}•\frac{x}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}-\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}+1-x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1-x}{（x+1）（x-1）}$
=$-\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)x=-2時(shí)，原式=$-\frac{1}{-2+1}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡(jiǎn)求值的方法．