Question

【題目】如圖1，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點(diǎn)是拋物線第象限上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，如果點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在軸下方(含軸)，求的取值范圍；

（3）如圖2，連接將繞平面內(nèi)某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、若的兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的取值范圍為； （3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出B,C的坐標(biāo)，然后設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)恰好在軸上時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AP的解析式，然后將直線AP的解析式與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后數(shù)形結(jié)合即可得出答案；

（3）分兩種情況：當(dāng)在二次函數(shù)圖像上時(shí)和當(dāng)在二次函數(shù)圖像上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)中，通過(guò)聯(lián)立求方程組的解即可得出答案．

二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

即；

令，則

解得，

，

令，則

，

則

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)恰好在軸上時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)為，

，

設(shè)長(zhǎng)為

則

在中，，

即

解得

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為

所以解得

即．

設(shè)直線與二次函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

則

解得，

點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在軸下方(含軸)時(shí)，

的取值范圍為；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)在二次函數(shù)圖像上時(shí)，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為

解得，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為；

當(dāng)在二次函數(shù)圖像上時(shí)，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為

，

解得

即點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上可知點(diǎn)的坐標(biāo)為或