Question

11．某商店購進(jìn)一種商品，單價(jià)為每件20元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：y=80-2x，每天的銷售利潤為w（元）
①若想每天獲得150的利潤，則銷售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
②寫出w與y之間的函數(shù)關(guān)系式；
③若規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的40%，則銷售單價(jià)定位每件多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

Answer 1

分析 ①利用等量關(guān)系：利潤150=每件商品的利潤×賣出的件數(shù)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×賣出的件數(shù)，列出方程解答即可；
②利用總利潤=每件商品的利潤×賣出的件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式即可；
③得出自變量的取值范圍，應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值即可．

解答 解：①由題意得（x-20）（80-2x）=150，
解得：x₁=35，x₂=25．
答：銷售價(jià)應(yīng)定為每件25元或35元時，可獲得150的利潤．
②w=（x-20）（80-2x）=-2x²+120x-1600；
③由獲利不得高于成本的40%可知：
20≤x≤28，
函數(shù)w=-2x²+120x-1600的對稱軸x=-$\frac{120}{2×（-2）}$=30，
∵a=-2＜0，拋物線開口向下，
∴當(dāng)x＜30時，w隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)x=28時，
w的最大值為-2×28²+120×28-1600=192元．
即銷售單價(jià)定位每件28元時，可獲得最大利潤；最大利潤為192元．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出二次函數(shù)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題．