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1
1×2
=
1
1
-
1
2
；    
1
2×3
=
1
2
1
2
-
1
3
1
3
；
1
3×4
=
1
3
1
3
-
1
4
1
4
；
1
n(n+1)
=
1
n
1
n
-
1
n+1
1
n+1
；
根據(jù)以上規(guī)律計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
．
分析：根據(jù)題意，找出規(guī)律，把分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)差，然后再進(jìn)一步解答．
解答：解：
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1

=
n
n+1
．
故答案為：
1
2
，
1
3
，
1
3
，
1
4
，
1
n
，
1
n+1
．
點評：考查了有理數(shù)的混合運算解答這種題型，要充分利用給出的已知條件找出規(guī)律，然后利用這個規(guī)律解答后面的問題就簡單了．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、某中學(xué)初一年級有13個課外興趣小組，共158人．各組人數(shù)如下表：
組別 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
人數(shù) 2 3 5 7 9 10 13 14 15 17 18 21 24
一天下午學(xué)校同時舉辦語文、數(shù)學(xué)兩個講座，已知有12個小組去聽講座，其中聽語文講座的人數(shù)是聽數(shù)學(xué)的6倍，還剩下一個小組在教室里討論問題，這一小組是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因為
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
19×20
=
1
19
-
1
20
．
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
19×20
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
19
-
1
20
）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
19
-
1
20
=1-
1
20
=
19
20
．
上面的求和的方法是通過逆用分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成兩個數(shù)之差，使得除首、末兩項外中間項可以互相抵消，從而達(dá)到求和的目的．通過閱讀，你一定學(xué)會了一種解決問題的方法．請你用學(xué)到的方法計算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)×n
；
（2）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，…，…
（1）請根據(jù)以上的各式的變形方式，對下列各題進(jìn)行探究變形：
①
1
2×4
=
1
2
×（
1
2
-
1
4
）
1
2
×（
1
2
-
1
4
）
；②
1
4×6
=
1
2
×（
1
4
-
1
6
）
1
2
×（
1
4
-
1
6
）
；③
1
98×100
=
1
2
×（
1
98
-
1
100
）
1
2
×（
1
98
-
1
100
）
；
（2）由你所找到的規(guī)律計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…通過觀察，當(dāng)
a-1
+(ab-2)2=0時，求：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2012)(b+2012)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

因為
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
19×20
=
1
19
-
1
20
．
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
19×20
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
19
-
1
20
）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
19
-
1
20
=1-
1
20
=
19
20
．
上面的求和的方法是通過逆用分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成兩個數(shù)之差，使得除首、末兩項外中間項可以互相抵消，從而達(dá)到求和的目的．通過閱讀，你一定學(xué)會了一種解決問題的方法．請你用學(xué)到的方法計算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)×n
；
（2）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
．

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同步練習(xí)冊答案