Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，且AF=DF.

(1)求證:△AFE≌ODFB；

(2)求證:四邊形ADCE是平行四邊形；

(3)當AB、AC之間滿足什么條件時，四邊形ADCE是矩形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）當AB=AC時，四邊形ADCE是矩形.

【解析】

（1）根據“AAS”即可證明△AFE≌△DFB；

（2）由△AFE≌△DFB可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當AB=AC時，根據等腰三角形三線合一可得AD⊥BC，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結論.

（1）∵AE∥BC，

∴∠AEF=∠DBF ,

∵∠AFE=∠DFB，AF=DF,

∴△AFE≌△DFB（AAS）;

（2）∵△AFE≌△DFB，

∴AE=BD，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD,

∴AE=CD ,

∵AE∥BC,

∴四邊形ADCE是平行四邊形；

（3）當AB=AC時，四邊形ADCE是矩形；

∵AB=AC，AD是△ABC的中線，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°

∵四邊形ADCE是平行四邊形,

∴四邊形ADCE是矩形,

∴當AB=AC時，四邊形ADCE是矩形.