Question

9．如圖拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，其中B點坐標(biāo)為（4，0），直線DE是拋物線的對稱軸，且與x軸交于點E，CD⊥DE于D，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①a＜0，②b＜0，③b²-4ac＞0，④AE+CD=4
下列選項中選出的結(jié)論完全正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ①②

Answer 1

分析 ①由拋物線開口向下即可得出a＜0，①成立；②由拋物的對稱軸x=-$\frac{2a}$＞0結(jié)合a＜0即可得出b＞0，②不成立；③由拋物線與x軸有兩個交點即可得出b²-4ac＞0，③成立；④由拋物線的對稱性可得出AE=BE，結(jié)合點B的坐標(biāo)以及OE=CD即可得出AE+CD=4，④成立．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0，①成立；
②∵拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，②不成立；
③∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，③成立；
④∵DE為拋物線的對稱軸，
∴AE=BE．
∵B點坐標(biāo)為（4，0），
∴OB=OE+BE=CD+AE=4，④成立．
故選C．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論是否成立是解題的關(guān)鍵．