Question

2．如圖，在⊙O中弦AB⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作AD的垂線交AD于F，求定值$\frac{OF}{CB}$的值．

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)A作直徑AM，連接BM，DM，利用平行弦的性質(zhì)以及三角形中位線定理得出即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作直徑AM，連接BM，DM，
則∠ABM=90°=∠AED，
故CD∥BM，
∴BC=MD，
∵AM是⊙O的直徑，
∴∠ADM=90°，
∵O為AM的中點(diǎn)，OF⊥AD，
∴OF∥DM，
∴OF=$\frac{1}{2}$MD，
∴OF=$\frac{1}{2}$CB，
∴$\frac{OF}{CB}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓周角定理以及三角形中位線定理等知識(shí)，得出OF=$\frac{1}{2}$MD是解題關(guān)鍵．