Question

19．計(jì)算下列各式（式中字母均為正數(shù)）：
（1）a${\;}^{\frac{1}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$a${\;}^{\frac{7}{12}}$；
（2）a${\;}^{\frac{2}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$÷a${\;}^{\frac{3}{4}}$；
（3）（x${\;}^{\frac{1}{3}}$y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）¹²；
（4）4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{2}{3}$a${\;}^{-\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{2}}$）；
（5）（$\frac{16{s}^{2}{t}^{-8}}{25{r}^{4}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$；
（6）（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）；
（7）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$+3y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$-3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$）；
（8）4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-6x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$）．

Answer 1

分析 （1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
（2）同底數(shù)冪相乘除，底數(shù)不變，指數(shù)相加減；
（3）積的乘方，等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；
（4）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把他們的系數(shù)，相同字母分別相除，作為結(jié)果的一個(gè)因式，再按同底數(shù)冪除法進(jìn)行計(jì)算；
（5）分?jǐn)?shù)的乘方，等于把分子和分母分別乘方；
（6）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．
（7）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
（8）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘除混合運(yùn)算，從左往右計(jì)算．

解答 解：（1）a${\;}^{\frac{1}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$a${\;}^{\frac{7}{12}}$，
=${a}^{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+\frac{7}{12}}$，
=${a}^{\frac{5}{3}}$；
（2）a${\;}^{\frac{2}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$÷a${\;}^{\frac{3}{4}}$，
=${a}^{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}}$，
=${a}^{\frac{2}{3}}$；
（3）（x${\;}^{\frac{1}{3}}$y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）¹²
=（${x}^{\frac{1}{3}}$）12$•（{y}^{-\frac{3}{4}}）^{12}$，
=x⁴•y^-9，
=x⁴y^-9；
（4）4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{2}{3}$a${\;}^{-\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{2}}$），
=-（4×$\frac{3}{2}$）$•{a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}$$•^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}$，
=-6a$^{\frac{1}{6}}$；
（5）（$\frac{16{s}^{2}{t}^{-8}}{25{r}^{4}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，
=$（\frac{25{r}^{4}}{16{s}^{2}{t}^{-8}}）^{\frac{2}{3}}$，
=$\frac{2{5}^{\frac{2}{3}}{r}^{\frac{8}{3}}}{1{6}^{\frac{2}{3}}{s}^{\frac{4}{3}}{t}^{-\frac{16}{3}}}$；
（6）（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$），
=2×3×4${x}^{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}$${y}^{-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}$，
=24y；
（7）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$+3y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$-3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$），
=4x+6${x}^{\frac{1}{2}}$${y}^{-\frac{3}{4}}$-6${x}^{\frac{1}{2}}$${y}^{-\frac{1}{4}}$-9y^-1；
（8）4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-6x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$），
=4×3×6${x}^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}$${y}^{-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}$，
=72x${y}^{\frac{1}{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的綜合計(jì)算題，計(jì)算量較大，容易出錯(cuò)；做好本題要熟練掌握有關(guān)冪的計(jì)算性質(zhì)和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘除計(jì)算法則，同時(shí)還要注意書(shū)寫(xiě)分?jǐn)?shù)指數(shù)及符號(hào)．