Question

8．如圖，∠BOC=60°，點A是BO延長線上的一點，OA=10cm，動點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動，如果點P，Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間，當(dāng)t=$\frac{10}{3}$或10s時，△POQ是等腰三角形；當(dāng)t=$\frac{20}{3}$s時，△POQ是直角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)△POQ是等腰三角形，分兩種情況進行討論：點P在AO上，或點P在BO上；根據(jù)△POQ是直角三角形，分兩種情況進行討論：PQ⊥AB，或PQ⊥OC，據(jù)此進行計算即可．

解答 解：如圖，當(dāng)PO=QO時，△POQ是等腰三角形

∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=1t
∴當(dāng)PO=QO時，10-2t=t
解得t=$\frac{10}{3}$；
如圖，當(dāng)PO=QO時，△POQ是等腰三角形

∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=1t
∴當(dāng)PO=QO時，2t-10=t
解得t=10；

如圖，當(dāng)PQ⊥AB時，△POQ是直角三角形，且QO=2OP

∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=1t，
∴當(dāng)QO=2OP時，t=2×（2t-10）
解得t=$\frac{20}{3}$；
如圖，當(dāng)PQ⊥OC時，△POQ是直角三角形，且2QO=OP

∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=1t，
∴當(dāng)2QO=OP時，2t=2t-10
方程無解．
故答案為：$\frac{10}{3}$或10；$\frac{20}{3}$

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是進行分類討論，分類時注意不能遺漏，也不能重復(fù)．