Question

4．南山花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花12元/盆，繡球花20元/盆，若一次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．
（1）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；
（2）為了美化環(huán)境，春天花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共120盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)春天花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共120盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半，可以分別列相應(yīng)的方程和不等式，從而可以求得兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元．

解答 解：（1）由題意可得，
太陽花：y₁=12x（x≥0且x為整數(shù)），
繡球花：y₂=$\left\{\begin{array}{l}{20x}&{（0≤x≤20且x為整數(shù)）}\\{20×20+20×（x-20）×0.8}&{（x＞20且x為整數(shù)）}\end{array}\right.$，
化簡，得
y₂=$\left\{\begin{array}{l}{20x}&{（0≤x≤20且x為整數(shù)）}\\{16x+80}&{（x＞20且x為整數(shù)）}\end{array}\right.$；
（2）設(shè)購買太陽花x盆，則繡球花買了（120-x）盆，
則x≤$\frac{1}{2}$（120-x）得x≤40，
則120-x≥80，
故總費用為：w=12x+16（120-x）+80=-4x+2000，
∵-5＜0，則w隨著x的增大而減小，
∴當x=40時，w最小，此時w=-4×40+2000=1840，
∴120-40=80，
即當購買太陽花40盆，繡球花80盆時，總費用最少，最少費用是1840元．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的方程或不等式．